题目内容
16、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD，AC相交于点O，有以下四个结论：①OA=OC；②△ABC≌△BCD；③△ABO与△CDO面积相等；④此梯形的对称轴只有一条．请你把正确结论的序号填写在横线上：②③④
．分析：根据已知条件逐个证明，即可得出结论．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=CD
∴AC=DB
∵BC=BC，AC=DB，AB=DC
∴△ABC≌△BCD
∴∠BAC=∠CDB
∵∠AOB=∠DOC，AB=DC
∴△ABO≌△CDO
∴OA=OD≠OC
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴由等腰梯形的性质得出其对称轴只有一条
所以①不正确，②③④正确．
∴AC=DB
∵BC=BC，AC=DB，AB=DC
∴△ABC≌△BCD
∴∠BAC=∠CDB
∵∠AOB=∠DOC，AB=DC
∴△ABO≌△CDO
∴OA=OD≠OC
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴由等腰梯形的性质得出其对称轴只有一条
所以①不正确，②③④正确．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法．
练习册系列答案
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．
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