题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EGED的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)110°;(3)18.
【解析】
试题分析:(1)连接AD,可证AD⊥BC,根据线段垂直平分线的判定可得AB=AC,进而可证∠E=∠C;(2)利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E,根据三角形外角性质∠BDF=∠C+∠CFD,可求出∠BDF的度数;(3)根据cosB=,求出AB的长,再求出AE的长,再利用△AEG∽△DEA,可求出EGED得值.
试题解析:(1)证明:连接AD,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C;(2)解:∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°;(3)解:连接OE,∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4,在Rt△ABD中,cosB==,BD=4,∴AB=6,∵E是弧AB的中点,AB是⊙O的直径,∴∠AOE=90°,∵AO=OE=3,∴AE=3,∵E是弧AB的中点,∴∠ADE=∠EAB,∴△AEG∽△DEA,∴=,即EGED=AE2=(3)2=18.
【题目】某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表:
成绩(分) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
人数(人) | 1 | 5 | 4 | 10 | 15 | 10 |
根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有45名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28
C. 该班学生这次考试成绩的平均数是25
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是28