Question

已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用

S

2 甲

与

S

2 乙

分别表示这两个样本的方差，则下列结论：其中正确的结论是

③

（填序号）．
①

S

2 甲

＞

S

2 乙

，②

S

2 甲

＜

S

2 乙

，③

S

2 甲

=

S

2 乙

．

Answer 1

分析：先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]进行计算即可．

解答：解：甲的平均数是：（2+4+6+8+10）÷5=6，
乙的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，

S

2 甲

=

1

5

[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]=8，

S

2 乙

=

1

5

[（1-5）²+（3-5）²+（5-5）²+（7-5）²+（9-5）²]=8，
则

S

2 甲

=

S

2 乙

；
故选③．

点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．