Question

已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．
∵AB∥CD
∴∠

1

=∠

2

，
在△ABD和△CDB中，

AB

=

CD

∠1

=

∠2

DB

=

BD

∴△ABD≌△CDB

（SAS）

．
∴∠

3

=∠

4

．
∴AD∥BC．

（内错角相等，两直线平行）

．

Answer 1

分析：首先根据平行线的性质可得∠1=∠2，再证明△ABD≌△CDB，可得∠3=∠4，然后再根据平行线的判定可得AD∥BC．

解答：证明：∵AB∥CD
∴∠1=∠2，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠1=∠2 BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB （SAS）．
∴∠3=∠4．
∴AD∥BC． （内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．