Question

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan35°≈0.7，结果保留整数）
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据______．

Answer 1

【答案】分析：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造方程求解．
（2）根据题目中的情景，结合解三角形的知识设计测量方法．
解答：解：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，
则ME=x-1.6．
∵β=45°，
∴tanβ=ME：EB=1，
∴BE=ME
∴DE=ME=x-1.6．
∴CE=x-1.6+18.6=x+17．
∵=tanα=tan35°，
∴，
解得x=45．
∴太子灵踪塔（MN）的高度为45m．

（2）①测角仪、皮尺；
②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度．
点评：本题考查仰角的应用：要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形解三角形或设计测量方法．