Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别是AD、BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E．若四边形BCDE是正方形，且点M、N关于直线DE对称，则∠DAE的余切值为

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质以及三角形的中位线性质得出EF=

1

2

AE，进而得出MF=FN=DE，即可得出答案．

解答：解：连接MN，
∵AB∥CD，点M、N分别是AD、BC的中点，
∴EF=

1

2

AE，
∵四边形BCDE是正方形，且点M、N关于直线DE对称，
∴MF=FN=DE，
cot∠DAE=

AE

DE

=

2

1

=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及正方形的性质和三角形中位线性质等知识，根据题意得出MF=FN=DE是解决问题的关键．