题目内容
（2012•长春一模）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终点．甲在前15分钟以某一速度匀速行驶，15分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶．从第33分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点．如图是甲、乙各自行驶的路程y随时间x变化的图象（全程），根据图象回答问题：（1）求比赛多少分钟时两人第一次相遇．
（2）求甲冲刺时的速度．
（3）直接写出乙到达终点前，两人相距1千米的次数．
分析：（1）利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后当y=6时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间；
（2）由第一问的结论运用待定系数法求出OD的解析式，当x=48时代入解析式求出全程；就可以求出最后10分钟的路程就可以求出甲冲刺的速度；
（3）由（2）的结论全程就可以求出C的坐标，运用待定系数法就可以求出BC的解析式，可以分段求出两人相距1千米的次数．
（2）由第一问的结论运用待定系数法求出OD的解析式，当x=48时代入解析式求出全程；就可以求出最后10分钟的路程就可以求出甲冲刺的速度；
（3）由（2）的结论全程就可以求出C的坐标，运用待定系数法就可以求出BC的解析式，可以分段求出两人相距1千米的次数．
解答：解：（1）设线段AB的解析式为y=k1x+b1，由图象得：
，
解得：
，
则y=
x+
，
当y=6时，6=
x+
，
x=24，
故比赛24分钟时两人第一次相遇；E（24，6）
（2）设OD的解析式为y=k2x，由题意得：
6=24k2，
解得k2=
，
故OD的解析式为：y=
x，
当x=48时．y=
×48=12，
则C（43，12）
甲冲刺时的速度为：
（12-7）÷（43-33）
=5÷10
=0.5km/分，
故甲冲刺时的速度为0.5km/分；
（3）设OA的解析式为y=k3x，由图象得：
5=15k3，
解得k3=
，
故OA的解析式为y=
x（0≤x＜15）；
设BC的解析式为y=k4x+b4，由图象得：
，
解得：
，
故BC的解析式为y=
x-
，
在0≤x＜15时，
x-
x=1，
解得x=12，
在15≤x＜33时，
x+
-
x=1，
解得：x=
在15≤x＜33时，
x-
x-
=1，
解得：x=
，
在33≤x≤48时，
x-
-
x=1，
解得x=44，
在33≤x≤48时，
x-
x+
=1，
解得：x=34
综上所述共有5次两人相距1千米的次数
|
解得：
|
则y=
| 1 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
当y=6时，6=
| 1 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
x=24，
故比赛24分钟时两人第一次相遇；E（24，6）
（2）设OD的解析式为y=k2x，由题意得：
6=24k2，
解得k2=
| 1 |
| 4 |
故OD的解析式为：y=
| 1 |
| 4 |
当x=48时．y=
| 1 |
| 4 |
则C（43，12）
甲冲刺时的速度为：
（12-7）÷（43-33）
=5÷10
=0.5km/分，
故甲冲刺时的速度为0.5km/分；
（3）设OA的解析式为y=k3x，由图象得：
5=15k3，
解得k3=
| 1 |
| 3 |
故OA的解析式为y=
| 1 |
| 3 |
设BC的解析式为y=k4x+b4，由图象得：
|
解得：
|
故BC的解析式为y=
| 1 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
在0≤x＜15时，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解得x=12，
在15≤x＜33时，
| 1 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解得：x=
| 84 |
| 5 |
在15≤x＜33时，
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
解得：x=
| 156 |
| 5 |
在33≤x≤48时，
| 1 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
解得x=44，
在33≤x≤48时，
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 19 |
| 2 |
解得：x=34
综上所述共有5次两人相距1千米的次数
点评：本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式的运用，路程=速度×时间的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键．
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