题目内容
（2012•长春一模）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则| AB |
| AD |
| 3 |
| 3 |
分析：由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，则可得AB=3AE，∠AED=60°，则可证得AD=
AE，继而求得答案．
| 3 |
解答：解：∵△EOF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=
=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=
=
，
∴AD=
AE，
∴
=
=
．
故答案为：
．
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=
| 180°-∠OEF |
| 2 |
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=
| AD |
| AE |
| 3 |
∴AD=
| 3 |
∴
| AB |
| AD |
| 3AE | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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