题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点
运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
分析：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PD=CQ，而PD与CQ均可用含有t的式子表示出来，所以列方程解答即可．
（2）由若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为CD≠PD，即可得四边形PQCD不可能是菱形；
（3）因为当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，然后根据题意列方程即可求得答案．
（2）由若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为CD≠PD，即可得四边形PQCD不可能是菱形；
（3）因为当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，然后根据题意列方程即可求得答案．
解答：
解：∵运动时间为t秒，
∴AP=t（cm），PD=AD-AP=24-t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC-CQ=26-3t（cm），
（1）∵AD∥BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t=24-t，解得t=6．
∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据（1）得：t=6s，
∴PD=24-t=24-6=18（cm），
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴EC=BC-BE=26-24=2（cm），DE=AB=8cm，
∴DC=
=2
≠PD，
∴四边形PQCD不可能是菱形；
（3）∵AD∥BC，
∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴∠PQC=90°，
∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，
即t=26-3t，
解得：t=6.5，
∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．
解：∵运动时间为t秒，∴AP=t（cm），PD=AD-AP=24-t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC-CQ=26-3t（cm），
（1）∵AD∥BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t=24-t，解得t=6．
∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据（1）得：t=6s，
∴PD=24-t=24-6=18（cm），
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴EC=BC-BE=26-24=2（cm），DE=AB=8cm，
∴DC=
| DE2+EC2 |
| 17 |
∴四边形PQCD不可能是菱形；
（3）∵AD∥BC，
∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴∠PQC=90°，
∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，
即t=26-3t，
解得：t=6.5，
∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．
点评：此题考查了平行四边形，菱形以及直角梯形的判定．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
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