Question

8、已知关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是

k＜1且k≠0

．

Answer 1

分析：因为关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，解得k的取值范围，还要考虑二次项系数不为0．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．

解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么实数k的取值范围是k＜1且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．