题目内容
【题目】已知抛物线的解析式为
，
是抛物线上的一个动点，
是抛物线对称轴上的一点．
（1）求抛物线的顶点及与
轴交点的坐标；
（2）
是过点
且平行于
轴的直线，与抛物线的对称轴的交点为
，
，垂足为点
，连接
，
．
①当
是等边三角形时，求点的坐标；
②求证：
．
【答案】（1）顶点坐标为
，抛物线与
轴的交点为
；
（2）①
或
；②证明见解析．
【解析】
（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得顶点坐标，令
则可求得抛物线与轴的交点坐标；
（2）设
，
，
，①过
作
于点
，利用等边三角形的性质，可求得
，且
，可得到关于
的方程，可求得
点坐标；②利用勾股定理可分别用表示出
和
的长，可证得结论．
解：（1）
，
抛物线顶点坐标为
，
在
中，令可求得
，
抛物线与轴的交点坐标为
；
（2）设，，，
①如图，过作于点，
，
为等边三角形，
，
，解得
或
，
点坐标为
，
或
，；
②，
，
，
，
，
．
【题目】佳润商场销售
，
两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：
|
| |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获 毛利润9万元．
（1）该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量 是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的 总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？
（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？
【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组別 | 家庭年文化教育消费金额x（元） | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000＜x≤10000 | m |
C | 10000＜x≤15000 | 27 |
D | 15000＜x≤20000 | 15 |
E | x＞20000 | 30 |
（1）本次被调査的家庭有__________户，表中 m=__________；
（2）本次调查数据的中位数出现在__________组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是__________度；
（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？
