题目内容
【题目】已知抛物线y=-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2-5x+6;平移个单位长度.
【解析】试题分析:(1)先把抛物线解析式化为一般式,再计算△的值,得到△=1>0,于是根据△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)①根据对称轴方程得到=-,然后解出m的值即可得到抛物线解析式;
②根据抛物线的平移规律,设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4(6+k)=0,然后解关于k的方程即可.
试题解析:(1)y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0,
∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)①∵x=-,
∴m=2,
∴抛物线解析式为y=x2-5x+6;
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,
∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,
∴△=52-4(6+k)=0,
∴k=,
即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
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【题目】某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数n | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
进球次数m | 6 | 8 | 12 | 17 | 25 | 32 | 40 |
进球频 |
(1)计算并填写进球频率.
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少(精确到0.1)?
(3)这位运动员投篮十次,必定会投进八球吗?为什么?