题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件__________

【答案】AC=BD

【解析】试题分析:添加的条件应为:AC=BD,把AC=BD作为已知条件,根据三角形的中位线定理可得,HG平行且等于AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行,得到HGEF平行且相等,所以EFGH为平行四边形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EHHG相等,所以四边形EFGH为菱形.

试题解析:添加的条件应为:AC=BD

证明:∵EFGH分别是边ABBCCDDA的中点,

△ADC中,HG△ADC的中位线,所以HG∥ACHG=AC;同理EF∥ACEF=AC,同理可得EH=BD

HG∥EFHG=EF

四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH

四边形EFGH为菱形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网