Question

如图△ABC中，∠A=68°，A₁是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点．
（1）求∠A₁；
（2）A₂是∠A₁BC，∠A₁CD的平分线的交点，依此类推．∠An等于多少度？

Answer 1

分析：（1）由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，而∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），即∠A₁=

1

2

∠A，由此得解．
（2）由（1）的求解过程，易得出：∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，依此类推即可．

解答：解：（1）△ABC中，∠A=∠ACD-∠ABC；
∵A₁是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，
∴∠A₁=∠A₁CD-∠A₁BC=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A；
故∠A₁=34°．

（2）由（1）的求解过程，易知：
∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
∠A₃=

1

2

∠A₂=

1

23

∠A，
…
依此类推，∠A_n=

1

2n

∠A；
即∠A_n等于

68°

2n

．

点评：此题主要考查的是三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度不大．