题目内容

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1 ， 直接写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2 ， 直接写出点A2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

【答案】
（1）解：如图所示：点A1的坐标（﹣3，1）


（2）解：如图所示：点A2的坐标（﹣1，﹣1）


（3）解：找出A的对称点A′（1，﹣1），

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图所示：点P坐标为（2，0）．


【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用轴对称-最短路线问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．

练习册系列答案
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【题目】我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ， 易证△AFG≌ ， 得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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（1）求证：△ABP≌△ADP；
（2）若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．

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