题目内容
【题目】为了宣传2018年世界杯,实现“足球进校园”的目标,任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)学校准备购进这两种品牌的足球共50个,并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍,请设计出最省钱的购买方案,求该方案所需费用,并说明理由.
【答案】(1)A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元(2)当a=10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400元
【解析】
(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得;
(2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50﹣a)个,根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围,再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100(50﹣a)=﹣60a+5000知当a越大,购买的总费用越少,据此可得.
解:(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,
根据题意,得:
解得:
答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元.
(2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50﹣a)个,
根据题意,得:50﹣a≥4a,
解得:a≤10,
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100(50﹣a)=﹣60a+5000,
∴当a越大,购买的总费用越少,
所以当a=10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400元.

【题目】某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表:
所挂物体的质量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所挂物体的质量用x表示,弹簧的长度用y表示,请直接写出y与x满足的关系式.
(2)当所挂物体的质量为10千克时,弹簧的长度是多少?