题目内容

【题目】为了宣传2018年世界杯,实现“足球进校园”的目标,任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2A品牌的足球和3B品牌的足球共需380元;购买4A品牌的足球和2B品牌的足球共需360元.

1)求AB两种品牌的足球的单价.

2)学校准备购进这两种品牌的足球共50个,并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍,请设计出最省钱的购买方案,求该方案所需费用,并说明理由.

【答案】(1)A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元(2)当a10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400

【解析】

1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,根据购买2A品牌的足球和3B品牌的足球共需380元;购买4A品牌的足球和2B品牌的足球共需360列二元一次方程组求解可得;

2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50a)个,根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4列不等式求出a的范围,再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+10050a)=﹣60a+5000知当a越大,购买的总费用越少,据此可得.

解:(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,

根据题意,得:

解得:

答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元.

2)设购进A品牌足球a个,则购进B品牌足球(50a)个,

根据题意,得:50a≥4a

解得:a≤10

∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+10050a)=﹣60a+5000

∴当a越大,购买的总费用越少,

所以当a10,即购买A品牌足球10个,B品牌足球40个,总费用最少,最少费用为4400元.

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