题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB边上一点（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，连接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3
，CD＝5，则线段AC的长度为_________．
【答案】10
【解析】
延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG，证明
是平行四边形，可得CG=AE=BD，在直角三角形DBC中运用勾股定理求出BD、BC的长，最后运用勾股定理求出AC的长即可．
延长BC到G，使BG=AD，连接DG、EG，
是等腰直角三角形，
∴四边形是平行四边形，
∵AE=BD
∵AD＝3
，
∴BG=3，
设BD=x，则BC=3-x，
在Rt△BCD中，∵CD=5，
∴
，即
，
解得，
，
当
时，即
，此时
，
, 不合题意，
∴
，即BD=，BC=2，
∴AB=AD+BD=4
在直角三角形ABC中，AC=
故答案为：10．
练习册系列答案
相关题目
【题目】体育老师对九年级（9）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
组别 | 次数x | 频数（人数） |
第1组 | 80≤x＜100 | 6 |
第2组 | 100≤x＜120 | 8 |
第3组 | 120≤x＜140 | a |
第4组 | 140≤x＜160 | 18 |
第5组 | 160≤x＜180 | 6 |
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140，为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：_________________________________________________________________．
