Question

已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：将多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和，再将a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分别代入求值．
解答：∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×=3．
故选D．
点评：此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力，难点在于找到系数“2”，并将式子转化为完全平方式．