题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4
，则△CEF的面积是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
先证△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，求出DF,CF，由勾股定理求AG,再求△ABE的面积，推出△CEF∽△BEA，相似比为CF∶AB=1∶2，可以再求△CEF的面积.
在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4
，可得AG=
=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的面积等于
8 ,
又由ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为CF∶AB=1∶2，所以，△CEF的面积是：8×
=2 .
故选：B
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