题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为 ,上、下底之比为1:2,则BD= .
【答案】5
【解析】解:设梯形的四边长为5,5,x,2x,
则 =
,
x=5,
则AB=CD=5,AD=5,BC=10,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DBC=30°,
∵等腰梯形ABCD,AB=DC,
∴∠C=∠ABC=60°,
∴∠BDC=90°,
∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD= =5
,
故答案为:5 .
设梯形的四边长为5,5,x,2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可.
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