Question

已知有理数a、b、c满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，试判断a、b、c之间的关系，并说明你的理由．

Answer 1

分析：由a²+c²=2ab+2bc-2b²，得到a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，可得到（a-b）²+（b-c）²=0，从而求得a=b=c．

解答：解：a=b=c．
理由：∵a²+c²=2ab+2bc-2b²，
∴a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，且b-c=0，
即a=b，且b=c，
∴a=b=c．

点评：此题考查对完全平方公式的灵活应用，应熟练识记完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．