Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆交AB于点D，若AC=BC=4，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接CD，构建直径所对的圆周角，利用等腰直角三角形的性质得出图中阴影部分的面积为S_△ADC=

1

2

S_△ACB即可得出答案．

解答：解：连接CD，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆交AB于点D，若AC=BC=4，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∴图中阴影部分的面积为：
S_△ADC=

1

2

S_△ACB=

1

2

×

1

2

×4×4=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及圆周角定理的推论等知识，连接CD是解决问题的关键．