Question

在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（　　）

• A、

  5

  11

• B、

  9

  20

• C、

  4

  9

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：先看小三角形总数4，9，16，…，所以第10个图形一共有11²=121个小三角形，阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，所以第10个图形有1+2+3+…+10=55个小三角形，所以即可得出阴影部分面积与整个三角形面积的比．

解答：解：∵取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，
∴每一个小三角形都与原三角形相似，
∵图中小三角形总数4，9，16，…，则第10个图中小三角形共有121个，
阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，则第10个图形有55个，
∴阴影部分的面积与整个三角形面积的比为55：121=5：11．
故选A．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是找出图中的三角形个数的规律．