题目内容
证明题：
在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．
在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．
∵AE是高，
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB2-AC2=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC•DE．
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB2-AC2=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC•DE．
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