题目内容
已知:如图,OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线
(1)当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
(2)在(1)的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变;②∠MON的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
(1)当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数;
(2)在(1)的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM-∠DON的值不变;②∠MON的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
解:(1)∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,
∠AOC+∠BOD=110°
∠AOB+∠COD=50°
∴110°=2∠BOC+50°
∴∠BOC=30°
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°
(2) ②正确,∠MON=55°
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线
∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD)=25°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°
∠AOC+∠BOD=110°
∠AOB+∠COD=50°
∴110°=2∠BOC+50°
∴∠BOC=30°
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°
(2) ②正确,∠MON=55°
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线
∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD)=25°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°
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