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如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹)。
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解:画法:
第一步:画出∠C的平分线交AB于E;
第二步:作CE 的垂直平分线,分别交AC、BC于点F、D;
第三步:连结EF、ED。
。
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22、如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.
7、如图所示,△ABC是正三角形,△A
1
B
1
C
1
的三条边A
1
B
1
、B
l
C
1
、C
1
A
1
交△ABC各边分别于C
2
、C
3
,A
2
、A
3
,B
2
、B
3
.已知A
2
C
3
=C
2
B
3
=B
2
A
3
,且C
2
C
3
2
+B
2
B
3
2
=A
2
A
3
2
.请你证明:A
l
B
1
⊥C
1
A
1
.
如图所示,△ABC是边长为a的正三角形纸张,今在各角剪去一个三角形,使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形,则此正六边形的周长为何( )
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a
12、如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
A、①②③④
B、只有①②,
C、只有②③
D、只有①③
(2012•黄陂区模拟)如图所示,△ABC是⊙O的内接正三角形,四边形DEFG是⊙O的内接正方形,EF∥BC,则∠AOF为( )
A.125°
B.130°
C.135°
D.140°
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