题目内容
【题目】如图，以
的三边为边分别向三角形外作正方形
、
、
．连结
、
、
．若的面积是
，则以线段、、为边的三角形的面积是__________．
【答案】
【解析】
可以利用正方形的对边平行且相等，作出一个以EF、GH、KD为边的三角形，即把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，因此可拼成一个三角形，然后再把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，进而可得由线段
、
、
为三边构成的△DIK的面积S△DIK＝3S△ABC．
解：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，
∴△DBI≌△EAF，△BIK≌△CGH，
把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，
可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，
所以S△BCG′＝S△ABC，因此S△BIK＝S△ABC，同理可得S△DBK＝S△DBI＝S△ABC，
因此以线段、、为三边构成的△DIK的面积S△DIK＝3S△ABC＝，
故答案为：．
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