题目内容
【题目】在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：
(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：
(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．
【答案】（1）64,6.76（2）不对（3）50
【解析】
（1）按照游戏的变换规则运算即可得到
=64，
=6.76；
（2）设这个数为x，按照游戏的变换规则得到x2=100x，解得x1=0，x2=100；
（3）设减少的量为y，根据题意得y=x-
，然后配成顶点式y=-
（x-50）2+25，根据二次函数的性质即可得到当x=50时，y有最大值为25．
⑴、＝64，＝6.76
⑵、不对.理由如下：
设这个数为x，则＝x
∴x2＝100x
∴x1＝0，x2＝100
∴不符合这一说法的旧数有0和100.
⑶、设减少的量为y，则y＝x－＝－ (x2－100x)＝－ (x－50)2＋25
∴当x＝50时，y有最大值，是25
即变换后减少最多的旧数是50.
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