Question

已知S=1²-2²+3²-4²+…+99²-100²+101²，则S被103除的余数是

 

．

Answer 1

分析：先观察各式的特点，从第二项开始正好构成平方差公式，故可逆用平方差公式求解．

解答：解：原式=1²+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+5+9+…+201
=

51(1+201)

2

=5151．
因为

5151

103

=50…1，
所以S被103除的余数是1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是带余数的除法，在解答此类问题时要注意观察各式的特点，逆用平方差公式求解是解答此题的关键．