Question

通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列关系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？

Answer 1

解：（1）描点．
因为由图象可知，y是x的一次函数，
所以设y=kx+b，
由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：
则
所以
即y=-100x+5000

（2）∵y=z，
∴-100x+5000=400x，
∴x=10．
∴总销售收入=10×4000=40000（元）
∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．

（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则
a（-100a+5000）=40000+17600，
解之得：a₁=18，a₂=32．
∵0＜a＜30，
∴a=18．
∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．
分析：（1）通过描点画图可知y是x的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析式；
（2）令y=z，求出此时的x，则农民的总销售收入是xy元；
（3）可设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，因为该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元，则a（-100a+5000）=40000+17600，解之即可．
点评：本题需利用待定系数法，结合方程来解决问题．