Question

通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）已知该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态，当市场处于平衡状态时，求该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

Answer 1

分析：（1）运用描点法描出相应点，然后用直线连接起来就可以了，根据图象运用待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）由（1）的解析式与z=400x建立方程，求出其解就可以得出结论．

解答：解：（1）如图，描点并连线得

设函数的解析式为y=kx+b，由题意，得

5k+b=4500 10k+b=4000

，
解得：

k=-100 b=5000

∴y=-100x+5000（0＜x＜30）．
（2）由题意，得
100x+5000=400x，
∴x=10．                                                     
∴总销售收入=10×4000=40000（元）                            
∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．

点评：本题考查了描点法画函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．