Question

通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．
现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系描出各点，然后画出函数图象即可，然后设函数解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据y与z相等列出方程求出x的值，再根据销售收入=销售单价×销售量计算即可得解．

解答：解：（1）作出函数图象如图所示，
设函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则

5k+b=4500 10k+b=4000

，
解得

k=-100 b=5000

，
所以，y=-100x+5000；

（2）当市场处于平衡状态时：-100x+5000=400x，
解得x=10．
此时，总销售收入=10×4000=40000元．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象的画法，待定系数法求一次函数解析式，是基础题，要注意函数图象是不含两个端点的线段．