题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
交
轴于点
,交
轴于点
.点
在
轴的负半轴上,且
的面积为8,直线
和直线
相交于点
.
(1)求直线的解析式;
(2)在线段上找一点
,使得
,线段
与
相交于点
.
①求点的坐标;
②点在
轴上,且
,直接写出
的长为 .
【答案】(1)直线的解析式为
;(2)①
,
,②满足条件的
的值为8或
.
【解析】
(1)求出B,C两点坐标,利用待定系数法即可解决问题.
(2)①连接AD,利用全等三角形的性质,求出直线DF的解析式,构建方程组确定交点E坐标即可.
②如图1中,将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG,作DE⊥y轴于E,GH⊥y轴于F.根据全等三角形,分两种情形分别求解即可.
(1)直线
交
轴于点
,交
轴于点
,
,
,
点
在
轴的负半轴上,且
的面积为8,
,
,则
,
设直线的解析式为
即
,
解得,
故直线的解析式为
.
(2)①连接.
点
是直线
和直线
的交点,故联立
,
解得,即
.
,故
,且
,
,
,
,
,
,
即,可求直线
的解析式为
,
点
是直线
和直线
的交点,
故联立,解得
,
即,
.
②如图1中,将线段绕点
顺时针旋转
得到
,作
轴于
,
轴于
.
则,
,
,
,
,
直线
的解析式为
,
设直线交
轴于
,则
,
,
.
作,则
,
可得直线的解析式为
,
,
,
综上所述,满足条件的的值为8或
.

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