题目内容

已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=　   　．
﹣2或1

试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：
，解得a=﹣2或1。
练习册系列答案
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如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为      __ ．
已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________．
方程的解是       ．
若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围
是　　　　.
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。

归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）       .
【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：
（1）变形：
（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④

（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
即：
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼：求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：
（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割

（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，
画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即
＞
归纳提炼：
当，时，表示与的大小关系
根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是
A．2B．1C．0.5D．0.25
如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为　   　．
一元二次方程的根是
A．﹣1 B．2 C．1和2D．﹣1和2

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