Question

如图所示，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴、x轴交于A、B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．

(1)求证：△ADM∽△AOB；

(2)如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并求出以(－，)为顶点，且过点M的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，试问：在此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)易证 　　(2)y＝－2x2－10x＋2 　　(3)存在满足条件的点P．为P(－5，2)或P(－4，10)．

提示：

由两三角形相似，可求六种可能的点P，即P1(－20，12)，P2(－5，12)，P3(－20，2)，P4(－5，2)，P5(－4，10)，P6(－4，4)，其中只有P4(－5，2)和P5(－4，10)在抛物线上