题目内容
【题目】如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.
(1)求证：BG是⊙A的切线；
(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】分析:(1) 根据DE∥AB得出∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED,再依据AD=AE得出∠BAD=∠GAB,从而证明△GAB≌△DAB,即可得出∠ADB=∠AGB =90°,从而说明BG是⊙A的切线;
(2)证四边形AFDE为菱形,从而得到阴影部分的面积等于扇形AFD的面积.
详解:
（1）∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE
∴∠BAD=∠GAB
在△GAB和△DAB中
∴△GAB≌△DAB
∴∠AGB =∠ADB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠AGB =90°
∴BG是⊙A的切线.
（2）连接FD
∵∠ACB=30°，∠ADC=90°
∴∠CAD=60°
∵AD=AE
∴△ADE为等边三角形
∴DE=AE=AF
又∵DE∥AB
∴四边形AFDE为菱形
∴AE∥FD
∴S△AFD= S△EFD
∴S阴影= S扇形AFD
∵∠FAD=60°，AD=3
∴S阴影= S扇形AFD=
点睛: 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质和判定,切线的判定,三角形的面积,扇形的面积计算等知识点,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力,综合性比较强,有一定的难度.
【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组（0≤x＜15） | 3 | 0.15 |
第二组（15≤x＜30） | 6 | a |
第三组（30≤x＜45） | 7 | 0.35 |
第四组（45≤x＜60） | b | 0.20 |
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
