题目内容

分析:先判定三角形BDE是等腰三角形,再根据勾股定理及三角形相似的性质计算.
解答:
解:连接BD,交EF于点G,
由折叠的性质知,BE=ED,∠BEG=∠DEG,
则△BDE是等腰三角形,
由等腰三角形的性质:顶角的平分线是底边上的高,是底边上的中线,
∴BG=GD,BD⊥EF,
则点G是矩形ABCD的中心,
所以点G也是EF的中点,
由勾股定理得,BD=3
,BG=
,
∵BD⊥EF,
∴∠BGF=∠C=90°,
∵∠DBC=∠DBC,
∴△BGF∽△BCD,
则有GF:CD=BG:CB,
求得GF=
,
∴EF=
.

由折叠的性质知,BE=ED,∠BEG=∠DEG,
则△BDE是等腰三角形,
由等腰三角形的性质:顶角的平分线是底边上的高,是底边上的中线,
∴BG=GD,BD⊥EF,
则点G是矩形ABCD的中心,
所以点G也是EF的中点,
由勾股定理得,BD=3
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3
| ||
2 |
∵BD⊥EF,
∴∠BGF=∠C=90°,
∵∠DBC=∠DBC,
∴△BGF∽△BCD,
则有GF:CD=BG:CB,
求得GF=
| ||
2 |
∴EF=
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点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质求解.

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