题目内容
【题目】如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明：连接OC，
∵DE与⊙O切于点C，
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE，
∴OC∥AD．
∴∠2=∠3．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．
（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，
∴OB=BE=2，OC=2．
∵CF⊥OE，
∴∠CFO= 90，
∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，
∴△OCE∽△OFC，
∴
，
∴OF=1．
∴CF=
．
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