Question

某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

销售量p（件）	P=50—x
销售单价q（元/件）	当1≤x≤20时，  当21≤x≤40时，

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是725元

解：（1）当1≤x≤20时，令，解得；；
当21≤x≤40时，令，解得；。
∴第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件。
（2）当1≤x≤20时，；
当21≤x≤40时，。
∴y关于x的函数关系式为。
（3）当1≤x≤20时，，
∵，∴当x=15时，y有最大值y₁，且y₁=612.5。
当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随着x的增大而减小，
∴当x=21时，有最大值y₂，且。
∵y₁＜y₂，
∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是725元。
（1）分别将q=35代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可。
（2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可。
（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求。