Question

【题目】某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12π米2.

【解析】试题分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；
（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圆的面积公式求出．

试题解析：（1）用尺规作三角形的内切圆如图，

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴
∴DO=2，
∴内切圆半径为2m2，则花坛面积为：πr2=12πm2．