题目内容
已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2-5x-45y-24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．
解：∵x2-5x-24=（x-8）（x+3），
∴设原式=（x-8+my）（x+3+ny），
即x2+7xy+ay2-5x-45y-24=x2+（m+n）xy+mny2-5x-5my-24，
∴-5m=-45，m+n=7，
∴m=9，n=-2，
a=mn=-2×9=-18．
答：a的值为-18．
分析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
点评：本题考查了因式分解的应用；由x2-5x-24=（x-8）（x+3）想到设原式=（x-8+my）（x+3+ny）是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．
∴设原式=（x-8+my）（x+3+ny），
即x2+7xy+ay2-5x-45y-24=x2+（m+n）xy+mny2-5x-5my-24，
∴-5m=-45，m+n=7，
∴m=9，n=-2，
a=mn=-2×9=-18．
答：a的值为-18．
分析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．
点评：本题考查了因式分解的应用；由x2-5x-24=（x-8）（x+3）想到设原式=（x-8+my）（x+3+ny）是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．
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