Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC=______cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

Answer 1

解：作DE⊥BC，则四边形ABED为矩形，即DE=AB，AD=BE，
（1）在直角△CDE中，CD为斜边，DC=10cm，DE=AB=6cm，
∴EC==8cm，
∴BC=BE+EC=12cm．

（2）设t秒是四边形PQCD为平行四边形，
即PD=QC，
PD=4-t，QC=3t，
即4-t=3t
t=1秒，
故1秒时四边形PQCD为平行四边形．
答：当t=1秒时，四边形PQCD为平行四边形．
分析：作DE⊥BC，则四边形ABED为矩形，（1）在直角△CDE中，已知DC、DE=AB根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC可以求BC的长度．（2）PD∥QC，当满足PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了平行四边形的判定，本题中根据DE，DC求EC是解题的关键．