题目内容
【题目】如图，在△ABC中， AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F， D为线段CE的中点， BE=AC．
（1）求证： 
（2）若 
，求∠B的度数．
【答案】
（1）解：连接AE，
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE ,
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC.
（2）解：设∠B=x°，
∵AE=BE，
∴∠BAD=∠B=x，
∴∠AEC=2x，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x,
在三角形ABC中，3x+75°=180°.
x=35. ∴∠B=35°.
【解析】（1）根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到AE=AC，由D是EC的中点，根据等腰三角形的三线合一，得到AD⊥BC；（2）根据三角形内角和定理直接求出∠B的度数．
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