Question

已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是

20

，面积是

24

．

Answer 1

分析：由平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，可证得AC⊥BD，即可得平行四边形ABCD是菱形，继而求得答案．

解答：解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB²=AO²+BO²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是：

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24．
故答案为：20，24．

点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握定理的应用是关键．