题目内容
【题目】关于x的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1) 且k≠0;(2)不存在实数k,使关于x的方程的两个实数根的倒数和等于0 ,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)由于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根,由此可以得到判别式是正数,这样就可以得到关于k的不等式,解不等式即可求解;
(2)不存在符合条件的实数k.设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:x1+x2=﹣
,x1x2=
,又
=
,然后把前面的等式代入其中即可求k,然后利用(1)即可判定结果.
试题解析:解:(1)由△=[(k+2)]2﹣4×k>0,∴k>﹣1.
又∵k≠0,∴k的取值范围是k>﹣1且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k.理由如下:
设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:x1+x2=﹣
,x1x2=
,又∵
=
=0,∴
=0,解得k=﹣2,由(1)知,k=﹣2时,△<0,原方程无实解,∴不存在符合条件的k的值.

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