Question

【题目】一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴tan∠BAC=tan∠BDE，即 = = ，
设DC=2x，
∵∠DAC=∠DAE，∠DEB=∠C=90°，
∴DE=DC=2x，
则BE=x，BD= = x，
∴BC=CD+BD=（2+ ）x，
∴AC=2BC=（4+2 ）x，
∴新坡面AD的坡比i2= = = ﹣2
【解析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即 = = ，设DC=2x，由角平分线性质得DE=DC=2x，再分别表示出BD、AC的长，最后由坡比定义可得答案．
【考点精析】掌握关于坡度坡角问题是解答本题的根本，需要知道坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．