Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y=

（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，

∴设点B的坐标为（n， ）．

将y=kx+b代入y= 中，得：

kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，

∴4n=﹣ ，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，则y=b，

即点C的坐标为（0，b），

∴S△BOC= bn=3，

∴bn=6②．

∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴1=4k+b③．

联立①②③成方程组，即 ，

解得： ，

∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3

【解析】yw 点A（4，1）在反比例函数 的图象上，得到m=4×1=4，所以反比例函数的解析式为y= ；（2）由点B在反比例函数的图象上，根据一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，得到点C的坐标为（0，b），因为点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，代入y=kx+b，得到b=3，n=2，k=-，所以该一次函数的解析式为y=﹣ x+3.