题目内容
【题目】如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 
的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
【答案】
（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 
的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y= 
（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴设点B的坐标为（n， 
）．
将y=kx+b代入y= 中，得：
kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，
∴4n=﹣ 
，即nk=﹣1①．
令y=kx+b中x=0，则y=b，
即点C的坐标为（0，b），
∴S△BOC= 
bn=3，
∴bn=6②．
∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=4k+b③．
联立①②③成方程组，即 
，
解得： 
，
∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3
【解析】yw 点A（4，1）在反比例函数 的图象上，得到m=4×1=4，所以反比例函数的解析式为y= ；（2）由点B在反比例函数的图象上，根据一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，得到点C的坐标为（0，b），因为点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，代入y=kx+b，得到b=3，n=2，k=-，所以该一次函数的解析式为y=﹣ x+3.
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