题目内容
【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
【答案】
(1)解:∵点A(4,1)在反比例函数y= 的图象上,
∴m=4×1=4,
∴反比例函数的解析式为y=
(2)解:∵点B在反比例函数y= 的图象上,
∴设点B的坐标为(n, ).
将y=kx+b代入y= 中,得:
kx+b= ,整理得:kx2+bx﹣4=0,
∴4n=﹣ ,即nk=﹣1①.
令y=kx+b中x=0,则y=b,
即点C的坐标为(0,b),
∴S△BOC= bn=3,
∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,即 ,
解得: ,
∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3
【解析】yw 点A(4,1)在反比例函数 的图象上,得到m=4×1=4,所以反比例函数的解析式为y= ;(2)由点B在反比例函数的图象上,根据一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,得到点C的坐标为(0,b),因为点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,代入y=kx+b,得到b=3,n=2,k=-
,所以该一次函数的解析式为y=﹣
x+3.

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