Question

【题目】已知△ABC中，∠C＝90°．

（1）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）

（2）在（1）的情况下，若BC＝5，AC＝12，则AF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）作∠B的平分线交AC于E，作BE的垂直平分线MN，交AB于F，则FE＝FB，而FE∥BC，故FE⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB．

（2）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．

解：（1）如图点F即为所求．

（2）在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，

∴AB＝＝＝13，

设FE＝FB＝x，

∵EF∥BC，

∴EF：BC＝AF：FB，

∴x：5＝（13﹣x）：13，

∴x＝，

∴AF＝AB﹣BF＝13﹣＝，

故答案为：．