Question

如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意画出符合条件的图形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等边三角形DOE，求出DE=，求出△PMN的周长=DE，即可求出答案．
解答：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小，
连接OD，OE，
∵P、D关于OA对称，
∴OD=OP，PM=DM，
同理OE=OP，PN=EN，
∴OD=OE=OP=
∵P、D关于OA对称，
∴OA⊥PD，
∵OD=OP，
∴∠DOA=∠POA，
同理∠POB=∠EOB，
∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°，
∵OD=OE=，
∴△DOE是等边三角形，
∴DE=，
即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=，
故选D．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．