题目内容
如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
解答：
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=10．
解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=10．
点评：本题考查了对称点的性质，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
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